Faites dessaler la morue en la faisant tremper dans l'eau froide pendant 36 à 48 heures avant le moment de préparer la brandade (en changeant l'eau régulièrement).
Epluchez et coupez les pommes de terre en morceaux. Faites-les cuire pendant une vingtaine de minutes dans une casserole d'eau bouillante. Une fois vos pommes de terre cuites, écrasez-les en à l'aide d'une fourchette. Ajoutez-y une grosse noix de beurre et le lait tiède. Mélangez énergiquement tout en ajoutant l'huile d'olive petit à petit. Réservez au chaud.
Faites blondir l’oignon finement émincé et l’ail puis versez sur les pommes de terre.
Émiettez la morue dessalée et mélangez avec les pommes de terre écrasées, et le persil haché.
Poivrez et placez dans un plat à gratin.
Faire cuire 15 à 20 minutes dans un four préchauffé à 180°C. Passez sous le grill en surveillant bien la cuisson avant de servir avec quelques brins de ciboulette ciselés sur le dessus.
