Faites fondre le beurre à feu très doux et laissez-le tiédir.
Beurrez et farinez un moule à cake.
Epluchez les pommes et retirez le coeur.Coupez chaque pomme en quarts puis émincez chaque quart très finement d'environ 2 mm d'épaisseur à l'aide d'une mandoline ou d'un couteau bien aiguisé.
Préchauffez votre four à 200°C.
Cassez les oeufs dans un saladier, ajoutez le sucre et fouettez vivement jusqu'à ce que le mélange soit bien mousseux.
Mélangez la farine et la levure puis ajoutez (en tamisant) en 3 fois dans le mélange oeufs-sucre à l'aide d'une spatule et remuant bien à chaque fois.
Versez lle lait puis mélangez, terminez en incorporant le beurre fondu (et le rhum) en remuant jusqu'à obtenir une pâte homogène.
Ajoutez les tranches de pommes à l'aide d'une spatule en les enrobant bien de pâte.Une fois que les pommes sont bien enrobées, versez dans votre moule à cake.
Enfournez pendant 30 minutes puis baissez à 180°C pour encore 30 minutes de plus. Au milieu de la cuisson, vous pouvez saupoudrer le sucre vanillé sur le dessus.Pour vérifier la cuisson, plantez la lame d'un couteau dans le gâteau et elle doit ressortir sèche. Si non, prolongez la cuisson pour encore 10 minutes.
Laissez ensuite tiédir à température ambiante puis placez au frais pour 2 heures au moins.Servez nature ou avec une boule de glace vanille ou un peu de caramel au beurre salé, ou du sirop d'érable.
Notes
Si le gâteau commence à trop griller sur le dessus, n'hésitez pas à la couvrir d'une feuille de papier alu en milieu de cuisson.