Dans un saladier, fouettez les œufs jusqu'à ce qu'ils soient légers et mousseux.Dans un autre bol, mélangez la farine avec une goutte de lait pour former une pâte. Cela aidera à incorporer la farine dans le mélange de lait et d’œufs et à prévenir les grumeaux.Ajoutez aux œufs la pâte à base de farine, le reste du lait, le rhum, l'extrait de vanille et le sel. Fouettez jusqu'à ce que le tout soit bien homogène. Trempez chaque tranche de brioche dans la préparation en le laissant tremper environ 20 secondes de chaque côté. Ne laissez pas trop longtemps non plus et préparez seulement 1 à 2 morceaux à la fois pour que la brioche ne soit pas trop humide.
Pendant que la brioche trempe, faites fondre deux cuillères à soupe de beurre dans la poêle anti-adhésive bien chaude. En fonction de la taille de votre poêle et de vos tranches de brioche, placez un ou deux morceaux de brioche dans la poêle chaude en laissant un espace entre chaque morceau. Faites cuire chaque côté pendant environ 2 minutes ou jusqu'à ce qu'il dorent bien. Répétez avec le reste de la brioche.
Servez avec de la crème fouettée, du sirop d'érable et des fruits, etc. et une bon café.